Friday, November 21, 2014

[LeetCode] Merge k Sorted Lists

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

思路1:priority queue

将每个list的最小节点放入一个priority queue (min heap)中。之后每从queue中取出一个节点,则将该节点在其list中的下一个节点插入,以此类推直到全部节点都经过priority queue。由于priority queue的大小为始终为k,而每次插入的复杂度是log k,一共插入过nk个节点。时间复杂度为O(nk logk),空间复杂度为O(k)

注意C++的STL中的priority queue默认是max heap,定义一个新的比较函数

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class Solution {
public:
    struct compNode {
        bool operator()(ListNode *p, ListNode *q) const {
            return p->val>q->val;
        }  
    };

    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) {
        priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, compNode> pq;
        ListNode *dummy = new ListNode(0), *tail = dummy;
        
        for(int i=0; i<lists.size(); i++) 
            if(lists[i]) pq.push(lists[i]);
            
        while(!pq.empty()) {
            tail->next = pq.top();
            tail = tail->next;
            pq.pop();
            if(tail->next) pq.push(tail->next);
        }
        
        return dummy->next;
    }
};


思路2:Merge two lists

利用合并两个list的方法,依次将每个list合并到结果的list中。这个方法的空间复杂度为O(1),时间复杂度为:
2n + 3n + ... + kn = [(k+1)*k/2-1]*n = O(nk^2)
由于时间复杂度较大,大数据测试会超时。

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class Solution {
public:
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) {
        ListNode *ret = NULL;
        for(int i=0; i<lists.size(); i++) 
            ret = merge2Lists(ret, lists[i]);
        return ret;
    }
    
    ListNode* merge2Lists(ListNode *h1, ListNode *h2) {
        ListNode *dummy = new ListNode(0), *tail = dummy;
        while(h1 && h2) {
            if(h1->val<=h2->val) {
                tail->next = h1;
                h1 = h1->next;
            }
            else {
                tail->next = h2;
                h2 = h2->next;
            }
            tail = tail->next;
        }
        tail->next = h1 ? h1 : h2;
        return dummy->next;
    }
};


思路3:二分法

类似merge sort,每次将所有的list两两之间合并,直到所有list合并成一个。如果用迭代而非递归,则空间复杂度为O(1)。时间复杂度:
2n * k/2 + 4n * k/4 + ... + (2^x)n * k/(2^x) = nk * x
k/(2^x) = 1 -> 2^x = k -> x = log2(k)
所以时间复杂度为O(nk log(k)),与方法一相同。


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class Solution {
public:
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) {
        if(lists.empty()) return NULL;
        int end = lists.size()-1;
        while(end>0) {
            int begin = 0;
            while(begin<end) {
                lists[begin] = merge2Lists(lists[begin], lists[end]);
                begin++;
                end--;
            }
        }
        return lists[0];
    }
    
    ListNode* merge2Lists(ListNode *h1, ListNode *h2) {
        ListNode *dummy = new ListNode(0), *tail = dummy;
        while(h1 && h2) {
            if(h1->val<=h2->val) {
                tail->next = h1;
                h1 = h1->next;
            }
            else {
                tail->next = h2;
                h2 = h2->next;
            }
            tail = tail->next;
        }
        tail->next = h1 ? h1 : h2;
        return dummy->next;
    }
};

2 comments:

  1. 我的思路是:
    直接把所有节点push进一个vector,然后sort一下,重新串起来就好了,时间复杂度为O(nk log(nk)),也能过。

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    1. 这种解法虽然能过,但空间复杂度太大,并不是效率高的做法。

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